Question

14．函數(shù)f（x）=2^x和g（x）=x³的部分圖象的示意圖如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），x₁＜x₂．
（1）請(qǐng)指出示意圖中曲線C₁、C₂分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并說明理由；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，判斷f（6）、g（6）、f（2010）、g（2010）的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）=2^x的圖象過點(diǎn)（0，1），g（x）=x³的圖象過點(diǎn)（0，0）判斷即可；
（2）結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可；
（3）結(jié)合圖象可知，f（6）＜g（6）＜g（2010）＜f（2010）．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2^x的圖象過點(diǎn)（0，1），∴C₂是其圖象；
∵g（x）=x³的圖象過點(diǎn)（0，0），∴C₁是其圖象；
（2）∵f（1）＞g（1），f（2）＜g（2），
∴x₁∈[1，2]，故a=1；
∵f（9）＜g（9），f（10）＞g（10）
∴x₂∈[9，10]，故b=9；
（3）結(jié)合圖象可知，
f（6）＜g（6）＜g（2010）＜f（2010）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．