Question

11．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²-2x+1，不等式f（x²-3）＞f（2x）的解集用區(qū)間表示為（-1，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)在x＜0時(shí)的解析式分析可得其在（-∞，0）上減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）在R上為減函數(shù)，又由f（x²-3）＞f（2x），分析有x²-3＜2x，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，為減函數(shù)，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）也為減函數(shù)，
綜合可得f（x）在R上為減函數(shù)，
若f（x²-3）＞f（2x），則有x²-3＜2x，
解可得-1＜x＜3，
即不等式f（x²-3）＞f（2x）的解集為（-1，3），
故答案為：（-1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性．單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到函數(shù)的單調(diào)性．