Question

15．如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	a	3	2.5

由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是$\widehat{y}$=-0.7x+5.25，則a等于4．

Answer 1

分析 首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．

解答 解：由題意，$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（1+2+3+4）=2.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（4.5+a+3+2.5）=2.5+$\frac{1}{4}$a，
將（2.5，2.5+$\frac{1}{4}$a）代入線性回歸直線方程是$\widehat{y}$=-0.7x+5.25，可得2.5+$\frac{1}{4}$a=-1.75+5.25，
所以a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個好題．