Question

7．設(shè)M，N分別為三棱錐P-ABC的棱AB，PC的中點，三棱錐P-ABC的體積記為V₁，三棱錐P-AMN的體積記為V₂，則$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，利用N為棱PC的中點，且三棱錐P-ABC的體積記為V₁，得到${V}_{P-ABN}=\frac{1}{2}{V}_{1}$，再由M為棱AB的中點，得到${V}_{A-PMN}={V}_{B-PMN}=\frac{1}{4}{V}_{1}$，由等積法得到${V}_{P-AMN}=\frac{1}{4}{V}_{1}$，則$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$可求．

解答 解：如圖，

∵N為棱PC的中點，且三棱錐P-ABC的體積記為V₁，
∴${V}_{P-ABN}=\frac{1}{2}{V}_{1}$，
又M為棱AB的中點，
則${V}_{A-PMN}={V}_{B-PMN}=\frac{1}{4}{V}_{1}$，
∴${V}_{P-AMN}=\frac{1}{4}{V}_{1}$，
即$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查棱柱、棱錐及棱臺的體積，訓(xùn)練了等積法的運用，是中檔題．