Question

17．現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生中選出4名參加雅安地震志愿者服務(wù)活動(dòng)，分別從事心理輔導(dǎo)、醫(yī)療服務(wù)、清理垃圾、照顧老人這四項(xiàng)工作，但甲不能從事心理輔導(dǎo)、乙不能從事醫(yī)療服務(wù)，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是78．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按甲乙的是否參加情況不同分情況討論，分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意安排甲和乙都參加，
則甲可以在心理輔導(dǎo)的工作中干一個(gè)活，甲若干醫(yī)療服務(wù)，則乙有3種結(jié)果，甲若不干醫(yī)療服務(wù)，則甲有2種選擇，乙有2種選擇．共有3+2×2=7種結(jié)果
另外兩個(gè)活可以從三個(gè)人中選兩個(gè)有A₃²=6種結(jié)果，共有7×6=42種結(jié)果，
甲和乙只有一個(gè)參加，另外三個(gè)人都參加，共有C₂¹C₃¹A₃³=36，
∴共有36+42=78種結(jié)果，
故答案為：78．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意要根據(jù)題意，進(jìn)而按一定順序分情況討論，對于有限制條件的元素要首先安排．