Question

11．已知數(shù)列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，則2$\sqrt{5}$是這個數(shù)列的（　�。�

• A． 第6項(xiàng)
• B． 第7項(xiàng)
• C． 第11項(xiàng)
• D． 第19項(xiàng)

Answer 1

分析 本題通過觀察可知：原數(shù)列每一項(xiàng)的平方組成等差數(shù)列，且公差為3，即a_n²-a_n-1²=3從而利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n²=2+（n-1）×3=3n-1=20，得解，n=7

解答 解：數(shù)列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，
各項(xiàng)的平方為：2，5，8，11，…
則a_n²-a_n-1²=3，
又∵a₁²=2，
∴a_n²=2+（n-1）×3=3n-1，
令3n-1=20，則n=7．
故選B．

點(diǎn)評 本題通過觀察并利用構(gòu)造法，構(gòu)造了新數(shù)列{a_n²}為等差數(shù)列，從而得解，構(gòu)造法在數(shù)列中經(jīng)常出現(xiàn)，我們要熟練掌握．