12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn),則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{\sqrt{5}}{4}$D.$\frac{5}{4}$

分析 首先找到異面直線AB與CC1所成的角(如∠A1AB);而欲求其余弦值可考慮余弦定理,則只要表示出A1B的長度即可;不妨設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1,利用勾股定理即可求之.

解答 解:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,連接A1D、AD、A1B,易知θ=∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角;
并設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1,
則|AD|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,|A1D|=$\frac{1}{2}$,|A1B|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
由余弦定理,得cosθ=$\frac{1+1-\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{3}{4}$.
故選B.

點(diǎn)評 本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.設(shè)全集為R,集合A={x|-3≤x<6},B={x|2<x<9}.
(Ⅰ)求A∩B,A∪(∁RB);
(Ⅱ)已知C={x|a<x<2a+1},若C⊆A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知全集U=R,N={x|-3<x<0},M={x|x<-1},則圖中陰影部分表示的集合是( 。
A.{x|-3<x<-1}B.{x|-3<x<0}C.{x|-1≤x<0}D.{x<-3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{x+1,x≥0}\\{{2^x},x<0}\end{array}}\right.\end{array}$,則f(-1)的值為$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.函數(shù)y=$\frac{1-lgx}{1+lgx}$(x≥1)的值域是(  )
A.[-1,1]B.[-1,1)C.(-1,1]D.(-1,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.圖中陰影部分表示的集合是( 。
A.U(A∩B)B.A∩(∁UB)C.B∩(∁UA)D.U(A∪B)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.若函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù),則下列說法正確的序號是(1)(2)(4)
(1)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱     
(2)y=f(x+1)圖象關(guān)于y軸對稱
(3)必有f(1+x)=f(-1-x)成立  
(4)必有f(1+x)=f(1-x)成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知A={x|x2=1},B={x|x=$\frac{1}{a}$},若B⊆A,則a的值為( 。
A.1或-1B.0或1或-1C.-1D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)y1=log0.70.8,y2=log1.10.9,y3=1.10.9,則有(  )
A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案