已知數(shù)列滿足，前n項和為Sn，Sn=.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，當(dāng)時是否存在正整數(shù)m，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.

 

（1）詳見解析；（2）存在，m=4.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，再由已知得，兩式相減即可證得是等比數(shù)列；（2）由（1）可求得的通項公式，，從而得.顯然.由此可知，如果存在滿足條件的正整數(shù)，則為偶數(shù).所以只需在偶數(shù)項中求出最大項.求數(shù)列的最大值，需比較相鄰項的大小，由此需作差： .根據(jù)這個差的符號，即可知道其單調(diào)性，從而求出最大項.

試題解析：（1） 相減得，故是等比數(shù)列。

（2）由（1）可得：，

所以.

，所以.

若存在滿足條件的正整數(shù)，則為偶數(shù)

當(dāng)即時，

又時

因為

綜上，.

∴存在m=4，滿足題意.

考點：1、數(shù)列；2、不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

[45，60）

2

0．04

[60，75）

4

0．08

[75，90）

8

0．16

[90，105）

11

0．22

[105，120）

15

0．30

[120，135）

a

b

[135，150]

4

0．08

合計

50

1

 

（1）寫出a、b的值；

（2）估計該校文科生數(shù)學(xué)成績在120分以上學(xué)生人數(shù)；

（3）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學(xué)，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?6分， 乙同學(xué)的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．

 

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在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={a|a}上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量， ，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：

①若則

②,，則；

③若，則對于任意, ；

④對于任意向量，若，則．

其中真命題的序號為 .

 

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A．6 B．2 C． D．

 

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已知函數(shù)的定義域為[]，部分對應(yīng)值如下表：

0

4

5

1

2

2

1

 

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減

函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的

最大值是4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點；

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）.

 

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A.3 B.4 C.5 D.6

 

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