已知數(shù)列滿足,前n項和為Sn,Sn=.

(1)求證:是等比數(shù)列;

(2)記,當(dāng)時是否存在正整數(shù)m,都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,請說明理由.

 

(1)詳見解析;(2)存在,m=4.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù),再由已知,兩式相減即可證得是等比數(shù)列;(2)由(1)可求得的通項公式,,從而得.顯然.由此可知,如果存在滿足條件的正整數(shù),則為偶數(shù).所以只需在偶數(shù)項中求出最大項.求數(shù)列的最大值,需比較相鄰項的大小,由此需作差: .根據(jù)這個差的符號,即可知道其單調(diào)性,從而求出最大項.

試題解析:(1) 相減得,故是等比數(shù)列。

(2)由(1)可得:,

所以.

,所以.

若存在滿足條件的正整數(shù),則為偶數(shù)

當(dāng)時,

因為

綜上,.

∴存在m=4,滿足題意.

考點:1、數(shù)列;2、不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

[45,60)

2

0.04

[60,75)

4

0.08

[75,90)

8

0.16

[90,105)

11

0.22

[105,120)

15

0.30

[120,135)

a

b

[135,150]

4

0.08

合計

50

1

 

(1)寫出a、b的值;

(2)估計該校文科生數(shù)學(xué)成績在120分以上學(xué)生人數(shù);

(3)該班為提高整體數(shù)學(xué)成績,決定成立“二幫一”小組,即從成績在[135,150]中選兩位同學(xué),來幫助成績在[45,60)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?6分, 乙同學(xué)的成績?yōu)?45分,求甲乙在同一小組的概率.

 

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①若

,,則;

③若,則對于任意, ;

④對于任意向量,若,則

其中真命題的序號為 .

 

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雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,若的一個焦點與拋物線的焦點重合,且拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線所得的弦長為4,則雙曲線的實軸長為( )

A.6 B.2 C. D.

 

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已知函數(shù)的定義域為[],部分對應(yīng)值如下表:

0

4

5

1

2

2

1

 

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,

下列關(guān)于的命題:①函數(shù)是周期函數(shù);②函數(shù)在[0,2]上是減

函數(shù);③如果當(dāng)時,的最大值是2,那么

最大值是4;④當(dāng)時,函數(shù)有4個零點;

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0,1,2,3,4。其中正確命題的序號是_____________(寫出所有正確命題的序號).

 

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A.3 B.4 C.5 D.6

 

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