Question

18．已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換法則是，可得函數(shù)y=g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得它的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sinx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位可得：y=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
再再把橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得：y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
∴g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
則2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z，
即函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換，難度中檔．