【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ) 寫出直線的普通方程和曲線C 的直角坐標方程；

(Ⅱ) 過點且與直線平行的直線交曲線C于， 兩點，求.

【答案】(1) (2) 2

【解析】試題分析：(Ⅰ) 消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，根據(jù)即可求得曲線的直角坐標方程；(Ⅱ)首先求得直線的參數(shù)方程，然后聯(lián)立曲線的直角坐標方程利用參數(shù)的幾何意義求解即可.

試題解析：(Ⅰ) 由消去參數(shù)，得直線的普通方程為.

又由得，

由得曲線的直角坐標方程為.

(Ⅱ) 過點且與直線平行的直線的參數(shù)方程為

將其代入得，則，知，

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查，得到如下數(shù)據(jù)：

產假安排（單位：周）

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26

（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？

（2）假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．

①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；

②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個零點分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點A（1，﹣1），過點A作直線l與l1相交于點B，且|AB|=5，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）求證：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)；
（2）求f（x）得最大值和最小值．

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【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f（log 3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c

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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2： （θ為參數(shù)）．
（1）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點P對應的參數(shù)為t= ，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．

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【題目】如圖，從2009年參加奧運知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計這次奧運知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為 ．

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當在處取得極值時，若關于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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