過原點O引拋物線y=x2+ax+4a2的切線，當(dāng)a變化時，兩個切點分別在拋物線（　�。┥希�
A、y=
1
2
x2，y=
3
2
x2
B、y=
3
2
x2，y=
5
2
x2
C、y=x2，y=3x2
D、y=3x2，y=5x2
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，表示出切線的方程，解出a的值，從而表示出兩個切點所的在拋物線方程．
解答： 解：y'=2x+a，
設(shè)切點（x0，y0），則切線為y-y0=（2x0+a）（x-x0）
又切線過原點，所以 y0=（2x0+a）x0，
解得 a=
y0
x0
-2x0，
將a和點（x0，y0）代入y=x2+ax+4a2，
得y0=x02+y0-2x02+4（
y0
x0
-2x0）2，
即 4（
y0
x0
-2x0）2=x02
2（
y0
x0
-2x0）=±x0
y0-2x02=±
1
2
x02，
∴y=
3
2
x2，y=
5
2
x2，
故選：B．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求曲線的切線方程問題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（　�。�
A、AC⊥BD
B、AC=BD
C、AC∥截面PQMN
D、異面直線PM與BD所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計一個算法，求f（x）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值，要求畫出程序框圖，并寫出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（2x+
π
2
）=0，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a和b，記f（a，b）=
a+b+|a-b|
2
，g（a，b）=
a+b-|a-b|
2
，那么下列結(jié)論中不能恒成立的是（　�。�
A、f（a，b）=f（b，a）
B、g（a，b）=g（b，a）
C、g（a，f（b，c））=f（g（a，b），g（b，c））
D、f（a，f（b，c））=f（f（a，b），c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanαtanβ+1=0，且-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則sinα+cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，設(shè)cn=an+bn，則c10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，S3=26，求q與a3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-m）lnx+
m
2
x2-nx（m≠0）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求n的值；
（2）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜1-
1
m
成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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