設(shè)四面體OABC的對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)分別為P、Q，OB、CA的中點(diǎn)分別為R、S，OC、AB的中點(diǎn)分別為U、V時(shí)，試用向量法證明：三線段PQ、RS、UV的中點(diǎn)重合．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則，結(jié)合中線的性質(zhì)解答．
解答： 證明：設(shè)三線段PQ、RS、UV的中點(diǎn)分別為L(zhǎng)，M，N，
則
OL
=
1
2
(
OP
+
OQ
)=
1
2
[
1
2
OA
+
1
2
(
OB
+
OC
)]=
1
4
（
OA
+
OB
+
OC
）；
同理得
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)，
ON
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
)，
所以L，M，N三點(diǎn)重合，即三線段PQ、RS、UV的中點(diǎn)重合．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則運(yùn)用，重點(diǎn)體現(xiàn)了三角形中線的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，A（1，1），
AB
=（6，0），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P（x，y）．當(dāng)|
AB
|=|
AD
|時(shí)，求x，y滿足的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex•cosx，g（x）=x•sinx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[-
π
2
，0]，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）試探究x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，方程f（x）-g（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防安全知識(shí)競(jìng)賽．其中一道題是連線體，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得3分，連錯(cuò)一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對(duì)一全部連起來．
（Ⅰ）設(shè)三種消防工具分別為A，B，C，其用途分別為a，b，c，若把連線方式表示為
ABC
bca
，規(guī)定第一行A，B，C的順序固定不變，請(qǐng)列出所有連線的情況；
（Ⅱ）求某參賽者得分為1分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2nan，且a1=1，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中ab為非零常數(shù)．若ab＞0，判斷f（x）的單調(diào)性．若ab＜0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）＞f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a-3＞b-3
B、ac＞bc
C、
a
c
＜
b
c
D、a+2＞b+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為153．
（1）數(shù)列{an}中是否存在確定的項(xiàng)？若存在，求出該確定的項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）若a2=8，從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，按原來的順序構(gòu)成新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使m•（an-2）＜Tn+6恒成立的最大正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)且斜率為
3
的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案