2．若0＜x＜$\frac{1}{2}$，則函數(shù)y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

分析 根據(jù)基本不等式即可求出答案．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴1-4x2＞0
∴y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{4{x}^{2}}$•$\sqrt{1-4{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$$•\frac{4{x}^{2}+1-4{x}^{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$．當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時(shí)取等號(hào)，
故函數(shù)y=x$\sqrt{1-4{x}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式在求函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．直線mx+y-m-1=0（m是參數(shù)且m∈R）過(guò)定點(diǎn)（　　）
A．（1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$，
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在[-1，0）上的單調(diào)性；
（3））當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，方程$\frac{2^x}{f（x）}$-2x-m=0有解，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)A（1，0）在矩陣M=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\&{0}\end{array}]$（b＞0）對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P，若△POA的面積為$\sqrt{3}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），∠POA=60°，求a，b的值，并寫(xiě)出M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-1
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-mx，若對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|g（x1）-g（x2）|≤2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．作出函數(shù)y=$\frac{x|1-{x}^{2}|}{1-{x}^{2}}$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{\frac{1}{8}|{{x^2}-9}|，x＞1}\end{array}}$，若方程f（x）-g（x）=1在[a，+∞）上有三個(gè)實(shí)根，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知f（x）=x5+ax3+bx-10且f（-2）=10，則f（2）=-30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案