【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
設(shè)為橢圓的中線,點(diǎn),過點(diǎn)的動直線交橢圓于另一點(diǎn),直線上的點(diǎn)滿足,求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】
【解析】
(1)利用橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)M(2,0),可求橢圓的幾何量,從而可求橢圓方程;
(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,求得B點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合求出C的坐標(biāo),寫出BD、OC的直線方程,利用消參法求軌跡.
因?yàn)闄E圓的離心率,且,所以.
又.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
設(shè)直線的方程為(當(dāng)存在時(shí),由題意),代入,并整理得.
解得,于是,即.
設(shè),則.
由已知得,得,解得,于是.
又,
由兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的方程為.
又由點(diǎn)坐標(biāo)可得直線的方程為.
兩式相乘,消去參數(shù)得.(如果只求出交點(diǎn)的坐標(biāo),此步不得分)
又當(dāng)不存在時(shí),四點(diǎn)重合,此時(shí)也滿足題意.
故直線與的交點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的范圍;
(II)若在處的切線為,且方程恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①命題“若,則”的否命題為“若,則”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③命題“,使得”的否定是:“,均有”;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 命題“若,則”的逆命題是真命題
B. 命題“存在”的否定是:“任意”
C. 命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題
D. 已知,則“”是“”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成藍(lán)色:先染;再染兩個(gè)偶數(shù);再染后面的最臨近的個(gè)連續(xù)奇數(shù);再染后面的最臨近的個(gè)連續(xù)偶數(shù);再染此后最臨近的個(gè)連續(xù)奇數(shù).按此規(guī)則一直染下去,得到一藍(lán)色子數(shù)列,則在這個(gè)藍(lán)色子數(shù)列中,由開始的第個(gè)數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿著拋物線移動到點(diǎn),則在移動過程中當(dāng)為最大時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在說明理由.
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