Question

12．為及時了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位30歲到40歲的公務員，得到情況如表：
（1）完成表格，并判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關(guān)”，并說明理由；
（2）現(xiàn)把以上頻率當作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為X，求X的公布列及數(shù)學期望E（X）．

	男性公務員	女性公務員	總計
有意愿生二胎	30	15
無意愿生二胎	20	25
總計

附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）直接利用k²運算法則求解，判斷生二胎意愿與性別是否有關(guān)的結(jié)論．
（2）利用獨立重復試驗真假求解所求的結(jié)果即可．
（3）求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望．

解答 解：（1）由于${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{90（25×30-15×20）^{2}}{50×40×45×45}$=4.5＜6.635．
故沒有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關(guān)”．
（2）由題意可得，一名男公務員要生二胎意愿的概率為$\frac{30}{30+20}$=$\frac{3}{5}$，無意愿的概率為$\frac{20}{30+20}$=$\frac{2}{5}$，
記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨立
則 P（A）=1-$P（\overline{A}）$=1-$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{117}{125}$．
答：這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率為：$\frac{117}{125}$．
（3）X可能的取值為0，1，2
P（X=0）=$\frac{{C}_{13}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{26}{35}$；P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{13}^{1}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{26}{105}$；P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{1}{105}$．

X	0	1	2
P	$\frac{26}{35}$	$\frac{26}{105}$	$\frac{1}{105}$

E（X）=$0×\frac{26}{35}+1×\frac{26}{105}+2×\frac{1}{105}$=$\frac{4}{15}$

點評 本題考查獨立檢驗，離散性隨機變量的分布列，期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．