4．若復(fù)數(shù)$\frac{1+xi}{x+i}$∈R，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)x=±1．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)$\frac{1+xi}{x+i}$=$\frac{（1+xi）（x-i）}{（x+i）（x-i）}$=$\frac{2x+（{x}^{2}-1）i}{{x}^{2}+1}$∈R，
∴x2-1=0，解得x=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如表（從上到下）；
表1  映射f對(duì)應(yīng)法則
 原像 1 2 3 4
 像 3 42  1
表2  映射g的對(duì)應(yīng)法則
 原像 1 2 3
 像 4 3 1
則與f[g（1）]相同的是（　�。�
A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$cosθ-2sinθ，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，2π），把極點(diǎn)作為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸作為x軸的正半軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．
（1）求圓C在直角坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為圓C上任意一點(diǎn)，圓心C為線段AB的中點(diǎn)，求|PA|+|PB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α（α≠$\frac{π}{2}$）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ-4sinθ=0．
（I）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，0）．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{2}$），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在正方體A1B1C1D1-ABCD中，給出以下命題：
①平面A1BD∥平面D1B1C；
②存在無(wú)數(shù)條直線，它與該正方體的六個(gè)表面所在平面所成的角都相等；
③不存在平面，與該正方體的六個(gè)表面所在平面所成的銳二面角的大小都相等；
④AD1與平面A1BD所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）求證：f（m）+f（n）＞|m-n|；
（Ⅱ）解不等式f（x）+f（-x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知等邊△AB′C′邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，△BCD中，$BD=CD=1，BC=\sqrt{2}$（如圖1所示），現(xiàn)將B與B′，C與C′重合，將△AB′C′向上折起，使得$AD=\sqrt{3}$（如圖2所示）．
（1）若BC的中點(diǎn)O，求證：平面BCD⊥平面AOD；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角，若存在，求出CE的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求三棱錐A-BCD的外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．有5位同學(xué)排成前后兩排拍照，若前排站2人，則甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　�。�
A．3對(duì)B．2對(duì)C．1對(duì)D．0對(duì)

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