Question

1．已知點(diǎn)P（0，2）和圓C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）求以點(diǎn)P為圓心且圓C外切的圓的方程；
（2）且過(guò)點(diǎn)P且與圓C相切的直線的方程．

Answer 1

分析 （1）利用以點(diǎn)P為圓心且圓C外切，求出圓的半徑，即可求出圓的方程；
（2）分類討論，利用圓心到直線的距離大于半徑，即可過(guò)點(diǎn)P且與圓C相切的直線的方程．

解答 解：（1）圓C：x²+y²-6x+4y+4=0可化為（x-3）²+（y+2）²=9，
圓心為C（3，-2），半徑為3，
|PC|=$\sqrt{9+16}$=5，∴以點(diǎn)P為圓心且圓C外切的圓的半徑為2，
∴以點(diǎn)P為圓心且圓C外切的圓的方程為x²+（y-2）²=4；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與圓C相切的直線的方程為y=kx+2，即kx-y+2=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，∴k=-$\frac{7}{24}$，
∴直線的方程為y=-$\frac{7}{24}$x+2，
斜率不存在時(shí)，x=0滿足題意，
綜上所述，直線的方程為y=-$\frac{7}{24}$x+2或x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．