Question

16．（Ⅰ）已知直線l經(jīng)過點P（-3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍，求l的方程；
（Ⅱ）已知圓C經(jīng)過點A（2，-2）和點B（1，1），且圓心在直線x-y+1=0上，求圓C的標準方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分類討論，設(shè)出方程，即可求l的方程；
（Ⅱ）方法一：線段AB的中垂線方程為x-3y-3=0，與直線x-y+1=0聯(lián)立，求出圓心坐標與半徑，即可求圓C的標準方程．
方法二：設(shè)圓心C（a，a+1），由|CA|=|CB|，建立方程，求出圓心與半徑，即可求圓C的標準方程．

解答 解：（Ⅰ）①當直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為$\frac{x}{2a}$+$\frac{y}{a}$=1，
將（-3，2）代入所設(shè)方程，解得a=$\frac{1}{2}$，此時，直線方程為x+2y-1=0．
②當直線過原點時，斜率k=-$\frac{2}{3}$，直線方程為y=-$\frac{2}{3}$x，即2x+3y=0，
綜上可知，所求直線方程為x+2y-1=0或2x+3y=0．…（6分）
（Ⅱ）方法一：線段AB的中垂線方程為x-3y-3=0
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}x-3y-3=0\\ x-y+1=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-2\end{array}\right.$，
故圓心C（-3，-2），r²=（-3-1）²+（-2-1）²=25，
故所求圓的標準方程為（x+3）²+（y+2）²=25…（12分）
方法二：設(shè)圓心C（a，a+1）
由|CA|=|CB|得（a-2）²+（a+1+2）²=（a-1）²+（a+1-1）²
即4a=-12，得a=-3
故c（-3，-2），圓C的方程：（x+3）²+（y+2）²=25…（12分）

點評 本題考查直線與圓的方程，考查待定系數(shù)法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．