Question

13．關(guān)于函數(shù)f（x）=tan（cosx），下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 定義域是[-1，1]
• B． f（x）是奇函數(shù)
• C． 值域是[-tan1，tan1]
• D． 在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇偶性的定義和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷

解答 解：函數(shù)f（x）=tan（cosx），
由于-1≤cosx≤1，函數(shù)有意義，則定義域?yàn)镽，則A錯(cuò)；
由于[-1，1]⊆（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
由正切函數(shù)的單調(diào)性，可得tan（-1）≤f（x）≤tan1，
即有值域?yàn)閇-tan1，tan1]，則C對(duì)；
由于定義域?yàn)镽，則f（-x）=tan（cos（-x））=tan（cosx）=f（x），
即有f（x）為偶函數(shù)，則B錯(cuò)；
在（-$\frac{π}{2}$，0）上，y=cosx遞增，則y=tan（cosx）遞增；
則在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減．則D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正切函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，屬于中檔題和易錯(cuò)題．