12．如圖，從正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中選出的4個(gè)點(diǎn)恰為一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)．
（Ⅰ）若選出4個(gè)頂點(diǎn)包含點(diǎn)A，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)正四面體；
（Ⅱ）求棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑．

分析 （Ⅰ）選取面上的對(duì)角線(xiàn)，可得結(jié)論；
（Ⅱ）棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑=正方體外接球的半徑=正方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半．

解答 解：（Ⅰ）如圖所示；
（Ⅱ）棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑=正方體外接球的半徑=正方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的一半=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四面體及其外接球，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．在△ABC中，周長(zhǎng)為36cm，且sinA：sinB：sinC=5：6：7，下列結(jié)論：
①a：b：c=5：6：7
②a：b：c=$\sqrt{5}$：$\sqrt{6}$：$\sqrt{7}$
③a=10cm，b=12cm，c=14cm
④A：B：C=5：6：7
其中成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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A．0.032B．0.16C．0.32D．0.016

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20．已知tanα=3，則$\frac{3sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值為（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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（1）求證：直線(xiàn)AC⊥平面BB1D1D；
（2）求直線(xiàn)BD1與AE所成角的正弦值．

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17．“a=3”是“直線(xiàn)ax+3y=0與直線(xiàn)2x+2y=3平行”的充要條件．（填“充分不必”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”或“充要”）

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4．求sin16°cos134°+sin74°sin46°=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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同步練習(xí)冊(cè)答案