9．設(shè)A={1，3，a}，B={1，a2}，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得A∪B={1，a，3}，A∩B={1，a}同時成立？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

分析 根據(jù)并集的定義可得出a=±$\sqrt{3}$，然后驗證是否滿足A∩B={1，a}即可．

解答 解：不存在，理由如下
由A={1，3，a}，B={1，a2}，
若A∪B={1，a，3}，則a2=3，即a=±$\sqrt{3}$，
此時A∩B={1，3}≠{1，a}．
∴使A∪B={1，3，a}與A∩B={1，a}同時成立的a不存在．

點評 此題考查了交集和并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某校進行一次分層抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表實數(shù)，則表中“？”出的數(shù)字為（　�。�
高一高二高三總?cè)藬?shù)
人數(shù)800500？
樣本人數(shù)120380
A．1900B．1600C．1800D．1700

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在數(shù)列中，主要是兩大問題，一是：求數(shù)列的通項；二是：求和．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=2-$\frac{2}{{2}^{n}}$．
（1）寫出a1，a2，a3，a4的值（只寫結(jié)果），并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法，證明你的猜想是正確的．（這種求數(shù)列通項的方法，稱之為數(shù)學歸納法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．欲將方程$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1所對應的圖形變成方程x2+y2=1所對應的圖形，需經(jīng)過伸縮變換φ為（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=\sqrt{3}y\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=\frac{{\sqrt{3}}}{3}y\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x'=4x\\ y'=3y\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{4}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列命題正確的是（　　）
A．“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的必要不充分條件
B．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0，則x≠2
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x-1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.4，敵機被擊中的概率為0.76．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知cos（α-$\frac{2π}{7}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則sin（α+$\frac{5π}{7}$）等于（　　）
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{\sqrt{7}}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{3}{4}$，0）對稱，且滿足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}}$），又f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=（　�。�
A．669B．670C．2008D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x，若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≤1B．a≤0C．a＞0或a≤-1D．a＞2

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