Question

9．一個袋中裝有黑球、白球和紅球共n（n∈N^*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$，現(xiàn)從袋中任意摸出2個球．若n=15，且摸出的2個球都是白球的概率是$\frac{2}{21}$，設(shè)ξ表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=$\frac{8}{15}$．

Answer 1

分析 根據(jù)古典概型的概率公式求出三種球的個數(shù)，再計算ξ=0，1，2時的概率，得出數(shù)學期望．

解答 解：設(shè)黑球，白球，紅球個數(shù)分別是x，y，z，則
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=15}\\{\frac{x}{15}=\frac{2}{5}}\\{\frac{{C}_{y}^{2}}{{C}_{15}^{2}}=\frac{2}{21}}\end{array}\right.$，解的x=6，y=5，z=4．
ξ的可能取值為0，1，2，
∴P（ξ=0）=$\frac{{C}_{11}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{11}{21}$，P（ξ=1）=$\frac{{{C}_{4}^{1}C}_{11}^{1}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{44}{105}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{2}{35}$，
∴Eξ=0×$\frac{11}{21}$+1×$\frac{44}{105}$+2×$\frac{2}{35}$=$\frac{8}{15}$．
故答案為：$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查了古典概型的概率計算，組合數(shù)公式的應用，離散型隨機變量的數(shù)學期望，屬于中檔題．