Question

17．周立波是海派清口創(chuàng)始人和《壹周•立波秀》節(jié)目的主持人，他的點評視角獨特，語言幽默犀利，給觀眾留下了深刻的印象．某機構(gòu)為了了解觀眾對《壹周•立波秀》節(jié)目的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

	男	女	總計
喜愛	40	60	100
不喜愛	20	20	40
總計	60	80	140

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對《壹周•立波秀》節(jié)目是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛《壹周•立波秀》節(jié)目有關(guān)．（精確到0.001）
（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛《壹周•立波秀》節(jié)目的概率．

p（k2≥k0	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

附：臨界值表參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由抽樣比例求樣本中的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）代入公式求出k²的值，查表得結(jié)論；
（Ⅲ）列出所有的基本事件，用古典概型概率公式求值．

解答 解：（Ⅰ）抽樣比為$\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$，
則樣本中喜愛的觀眾有40×$\frac{1}{10}$=4名；不喜愛的觀眾有6-4=2名．     …（3分）
（Ⅱ）假設：觀眾性別與喜愛樂嘉無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，${K^2}=\frac{{140×{{（{60×20-40×20}）}^2}}}{80×60×100×40}=\frac{224}{192}≈1.167＜5.024$
∴不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)．  …（7分）
（Ⅲ）記喜愛樂嘉的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛樂嘉的2名男性觀眾為1，2；則基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．
其中選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的事件有6個，
故其概率為P（A）=$\frac{6}{15}=0.4$…（12分）

點評 考查了抽樣的方法，獨立性檢驗及古典概型概率的求法，屬于基礎題．