Question

14．設(shè)命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{1-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示雙曲線；命題q：$\frac{{x}^{2}}{2m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∧q是真命題，則（　�。�

• A． m＞$\frac{2}{3}$
• B． m＜-2
• C． 1＜m＜2
• D． $\frac{2}{3}$＜m＜1

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線和橢圓的方程建立不等式關(guān)系分別求出對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{1-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示雙曲線，則（1-m）（m+2）＜0，
即（m-1）（m+2）＞0，得m＞1或m＜-2，
若$\frac{{x}^{2}}{2m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m＞2-m}\\{2-m＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞\frac{2}{3}}\\{m＜2}\end{array}\right.$，即$\frac{2}{3}$＜m＜2，
若p∧q是真命題，則p，q都是真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞1或m＜-2}\\{\frac{2}{3}＜m＜2}\end{array}\right.$，得1＜m＜2，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，根據(jù)雙曲線和橢圓的方程求出等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．