Question

20．已知直線l₁：x+ay-2a-2=0，l₂：ax+y-1-a=0．
（1）若l₁∥l₂，試求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，試求a的值．

Answer 1

分析 分類(lèi)討論，當(dāng)a=0時(shí)，求出直線l₁和l₂，當(dāng)a≠0時(shí)，分別求出相對(duì)應(yīng)的斜率，
（1）根據(jù)兩直線平行關(guān)系，即斜率相等，且不重合即可求出a的值．
（2）根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系，即斜率乘積等于-1，即可求出a的值．

解答 解：（1）l₁：x+ay-2a-2=0，l₂：ax+y-1-a=0，
當(dāng)a=0時(shí)，l₁：x=2，l₂：y=1，兩直線垂直，
當(dāng)a≠0時(shí)，k₁=-$\frac{1}{a}$，k₂=-a
（1）∵l₁∥l₂，
∴-$\frac{1}{a}$=-a，
解得a=±1，
當(dāng)a=-1時(shí)，l₁：x-y=0，l₂：x-y=0，兩直線重合，
∴a=1，
（2）∵l₁⊥l₂，
當(dāng)a≠0時(shí)，（-$\frac{1}{a}$）•（-a）=-1，無(wú)解，
當(dāng)a=0時(shí)，l₁：x=2，l₂：y=1，兩直線垂直，
綜上所述a=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，要特別注意直線的斜率不存在時(shí)的情況，要進(jìn)行檢驗(yàn)．