分析 (Ⅰ)以圓心O為原點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)三角函數(shù)的定義寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),計(jì)算θ=150°時(shí)h的值即可;
(Ⅱ)根據(jù)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的周期求出角速度,再寫出h與t的函數(shù)解析式即可.
解答 解:(Ⅰ)以圓心O為原點(diǎn),
建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,
則以O(shè)x為始邊,OB為終邊的角為θ-90°,
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5cos(θ-90°),5sin(θ-90°)),
∴h=6+5sin(θ-90°),
當(dāng)θ=150°時(shí),h=6+5sin(150°-90°)=6+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$(米);
(Ⅱ)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是60秒,
所以角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$,
故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為$\frac{π}{30}$t,
所以h與t的函數(shù)解析式為
h=6+5sin($\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{2}$),t∈[0,+∞).
點(diǎn)評 本題考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題,在建立函數(shù)模型的過程中,以圓心O為原點(diǎn),以水平方向?yàn)閤軸方向,以豎直方向?yàn)閅軸方向建立平面直角坐標(biāo)系,是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1] | B. | [-1,0) | C. | (0,1] | D. | [1,+∞) |
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