20.如圖為一個(gè)觀覽車示意圖.該觀覽車圓半徑為5米,圓上最低點(diǎn)與地面距離為1米,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.圖中OA與地面垂直.設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng),逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB.設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h.
(Ⅰ)當(dāng)θ=150°時(shí),求h的值;
(Ⅱ)若經(jīng)過t秒到達(dá)OB,求h與t的函數(shù)解析式.

分析 (Ⅰ)以圓心O為原點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)三角函數(shù)的定義寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),計(jì)算θ=150°時(shí)h的值即可;
(Ⅱ)根據(jù)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的周期求出角速度,再寫出h與t的函數(shù)解析式即可.

解答 解:(Ⅰ)以圓心O為原點(diǎn),
建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,
則以O(shè)x為始邊,OB為終邊的角為θ-90°,
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5cos(θ-90°),5sin(θ-90°)),
∴h=6+5sin(θ-90°),
當(dāng)θ=150°時(shí),h=6+5sin(150°-90°)=6+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$(米);
(Ⅱ)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是60秒,
所以角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$,
故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為$\frac{π}{30}$t,
所以h與t的函數(shù)解析式為
h=6+5sin($\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{2}$),t∈[0,+∞).

點(diǎn)評 本題考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題,在建立函數(shù)模型的過程中,以圓心O為原點(diǎn),以水平方向?yàn)閤軸方向,以豎直方向?yàn)閅軸方向建立平面直角坐標(biāo)系,是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.${(-8)^{\frac{2}{3}}}$=4,${2^{{{log}_2}3}}$=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.若函數(shù)y=sinωx在(0,$\frac{π}{2}$)上為增函數(shù),則ω的取值范圍是( 。
A.(-∞,1]B.[-1,0)C.(0,1]D.[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知不等式|x-2|<3的解集為 A,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則圖中陰影部分表示的集合為{x|1≤x<5}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.要使如圖所示的程序框圖輸出的P不小于60,則輸入的n值至少為( 。
A.5B.6C.7D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知點(diǎn)A(-4,-3),B(2,9),圓C是以線段AB為直徑的圓.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(0,2)則求圓內(nèi)以P為中點(diǎn)的弦所在的直線l0的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.關(guān)于x的二次方程x2+ax+a2-4=0的兩根異號,則a的取值范圍是(-2,2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=6,an+2=2an+1-an+2(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列;
(2)求:$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的n是6,那么輸出的p是( 。
A.12B.42C.30D.40

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案