【題目】已知橢圓C： 的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以F1 ， F2 ， P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 ．

【答案】（0， ]
【解析】解：∵點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，以F1 ， F2 ， P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形
一定不可能為鈍角三角形，分兩種情況：
1）若∠F1PF2為頂角，則∠F1PF2≤90°，
∴tan∠OPF2≤1，
∴ ≤1，∴c≤b，
∴c2≤a2﹣c2 ， 即2c2≤a2 ，
∴e≤ ．
2）若∠PF1F2為頂角，則∠PF1F2≤90°，
此時(shí)|PF1|=|F1F2|=2c，
用極限方法，當(dāng)P接近左端點(diǎn)的時(shí)候，
只要F1 ， F2 ， P不能組成鈍角等腰三角形，即可滿足題意：
因此a﹣c≥2c；
所以e= ≤ ；
所以答案是：（0， ]．

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求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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(2)是否存在直線，使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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