16．若$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}kx-sinkxcoskx（k＞0）$的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列，則k=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 將f（x）解析式兩項(xiàng)分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由周期為π，利用周期公式求出k的值．

解答 解：$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}kx-sinkxcoskx（k＞0）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（cos2kx+1）-$\frac{1}{2}$sin2kx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sin（2kx-$\frac{π}{3}$），
由題意，函數(shù)f（x）的周期為π，
∴k=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2^x}&{（x≤1）}\\{f（x-1）}&{（x＞1）}\end{array}}\right.$，則f[f（3）]=（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．觀測(cè)一組x，y的數(shù)據(jù)，利用兩種回歸模型計(jì)算得y=3.5x-2①與$y=\sqrt{x}-3$②，經(jīng)計(jì)算得模型①的$R_1^2=0.87$，模型②的$R_2^2=0.9$，下列說法中正確的是（　�。�
A．模型①擬合效果好B．模型①與②的擬合效果一樣好
C．模型②擬合效果好D．模型①負(fù)相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知點(diǎn)A（1，2），B（2，5），$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，8）．

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11．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的斜率為±$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1．
（1）求xy的最小值；
（2）求x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=（-x2+ax-3）•ex-2ex•f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么集合P∩T等于{x|x＞2}．

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