．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動點(diǎn)，已知點(diǎn)，，直線與的斜率之積為.
（I）求動點(diǎn)軌跡的方程;
（II）過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合)，求證：直線過定點(diǎn).
（1）；（2）直線過定點(diǎn).
本試題主要是考查了橢圓方程的求解和直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用。利用橢圓的幾何性質(zhì)，來表示得到a,b,c的值，從而解得方程，然后設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，借助于韋達(dá)定理，運(yùn)用代數(shù)的方法來表示坐標(biāo)，同時借助于題目中向量的關(guān)系式，得到坐標(biāo)的關(guān)系，消去坐標(biāo)，得參數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到。
解一：（1）由題知：…………2分
化簡得：……………………………4分
（2）設(shè)，:，
代入整理得…………6分
，，………………………………8分
的方程為
令，
得………10分
直線過定點(diǎn).………………12分
解二：設(shè)，:，
代入整理得…………6分
,，…………8分
的方程為
令，
得……10分
直線過定點(diǎn).…………12分
解三：由對稱性可知，若過定點(diǎn)，則定點(diǎn)一定在軸上，
設(shè)，:，
代入整理得…………6分
,，…………8分
設(shè)過定點(diǎn)，則，而
則

…………10分
直線過定點(diǎn).…………12分
練習(xí)冊系列答案
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在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍�
則曲線C的方程為(    )
A．25x2+36y2=0B．9x2+100y2="0"
C．10x+24y=0D．

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如圖，過點(diǎn)作拋物線 的切線，切點(diǎn)A在第二象限.

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

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已知點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，F1，F2分別為其左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為4；，是過點(diǎn)且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點(diǎn)，交橢圓E于，兩點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4 一條準(zhǔn)線為x="-4" ，則該橢圓的方程為
A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長是（  ）
A．　　B．　 　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，以,為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為                                                 （   ）
A．4 B．6 C．8D．10

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