Question

8．在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設(shè)點A，B分別在曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=1上，求AB的最大值．

Answer 1

分析 把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，把曲線C₂的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心距離，即可得出最大值．

解答 解：曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ化為曲線C₁：（x-3）²+（y-4）²=4，
曲線C₁是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓；
曲線C₂：ρ=1，化為直角坐標方程：x²+y²=1，是以（0，0）為圓心，1為半徑的圓，
可求得兩圓圓心距|C₁C₂|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，∵AB≤5+2+1=8，∴AB的最大值為8．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．