Question

9．給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1．
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
③當x＞1時，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$．
④設復數(shù)z滿足（1-i）$\overline{z}$=2i，則z=-1-i．
其中真命題的序號是①③④．

Answer 1

分析 ①，根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的值域為[-1，1]判斷；
②，∵|x-4|+|x-3≥|（x-4）-（x-3|=1；
③，當x＞1時，lnx＞0；
④，復數(shù)z滿足（1-i）$\overline{z}$=2i⇒z=$\frac{2i}{1-i}=\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-1+i$

解答 解：對于①，正弦函數(shù)y=sinx的值域為[-1，1]．故正確；
對于②，|x-4|+|x-3≥|（x-4）-（x-3|=1，當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，故錯；
對于③，當x＞1時，lnx＞0，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$．故正確；
對于④，復數(shù)z滿足（1-i）$\overline{z}$=2i⇒z=$\frac{2i}{1-i}=\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-1+i$⇒則z=-1-i，故正確．
故答案為：①③④

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．