Question

12．一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t，可獲利10000元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料所需的主要原料是磷酸鹽是1t，硝酸鹽15t，可獲利5000元，現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽15t，硝酸鹽66t，則安排甲、乙兩種肥料的生產(chǎn)分別是多少時(shí)，才能獲得的最大利潤(rùn)（　　）

• A． -3，1
• B． 2，2
• C． 2，1
• D． 1，3

Answer 1

分析 先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．

解答 解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$；
再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車皮產(chǎn)生
的利潤(rùn)為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$得兩直線的交點(diǎn)M（2，2）．
令t=2x+y，當(dāng)直線L：y=-2x+t經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000．
∴分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各為2，2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是30000t．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 利用線性規(guī)劃知識(shí)解決的應(yīng)用題．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．