Question

20．對于正實數(shù)α，記M_α是滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：對于任意的實數(shù)x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，都有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）成立．下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，則f（x）•g（x）∈${M_{{α_1}•{α_2}}}$
• B． 若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2且g（x）≠0，則$\frac{f（x）}{g（x）}$∈${M_{\frac{α_1}{α_2}}}$
• C． 若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，則f（x）+g（x）∈${M_{{α_1}+{α_2}}}$
• D． 若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2且α₁＞α₂，則f（x）-g（x）∈${M_{{α_1}-{α_2}}}$

Answer 1

分析 由題意知$-α＜\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜α$，從而求得．

解答 解：對于-α₁（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α₁（x₂-x₁），
即有$-α＜\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜α$，
令$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}=k$，
則-α＜k＜α，
若$f（x）∈{M_{α_1}}，g（x）∈{M_{α_2}}$，
即有-α₁＜k_f＜α₁，-α₂＜k_g＜α₂，
所以-α₁-α₂＜k_f+k_g＜α₁+α₂，
則有$f（x）+g（x）∈{M_{{α_1}+{α_2}}}$，
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．