Question

12．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cosx-sinx的圖象向右平移θ個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對(duì)稱，則θ的最小正值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出f（x）平移后的解析式g（x），根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸公式列方程解出θ．

解答 解：f（x）=2cos（x+$\frac{π}{6}$），
將f（x）向右平移θ個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=f（x-θ）=2cos（x+$\frac{π}{6}$-θ）．
∵g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，
∴$\frac{π}{6}+\frac{π}{6}-θ$=kπ，
解得θ=$\frac{π}{3}-kπ$．
∴當(dāng)k=0時(shí)，θ取得最小正數(shù)$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的對(duì)稱軸公式，屬于基礎(chǔ)題．