Question

17．一課題組對日平均溫度與某種蔬菜種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，記錄了連續(xù)五天的日平均溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日　　　　期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
日平均溫度x（℃）	12	11	13	10	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	26	25	30	23	15

該課題組的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取3組，用這3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對剩下2組數(shù)據(jù)進行檢驗，若由線性回歸方程得到的數(shù)據(jù)與剩下的2組數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的
（Ⅰ）求選取的3組數(shù)據(jù)中有且只有2組數(shù)據(jù)是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）若選取恰好是前三天的三組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a，并判斷該線性回歸方程是否可靠（參考公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）對這五組數(shù)據(jù)分別編號，利用列舉法求出基本事件數(shù)以及有且只有2組數(shù)據(jù)是相鄰2天數(shù)據(jù)的事件數(shù)，計算所求的概率值；
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據(jù)公式求得b與a的值，得到線性回歸方程，利用回歸方程計算數(shù)值，判斷是否可靠即可．

解答 解：（Ⅰ）對這五組數(shù)據(jù)分別編號為1、2、3、4、5，從這五組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，
基本事件是123、124、125、134、135、145、234、235、245、345共有10種情況，
每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中有且只有2組數(shù)據(jù)是相鄰2天數(shù)據(jù)的情況是
124、125、134、145、235、245共有6種，
所以所求的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$×（12+11+13）=12，
$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$×（26+25+30）=27；
由公式求得b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{（12-12）×（26-27）+（11-12）（25-27）+（13-12）（30-27）}{{（12-12）}^{2}{+（11-12）}^{2}{+（13-12）}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=-3；
所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$x-3；
當x=10時，$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$×10-3=22，|22-23|≤1；
同樣，當x=8時，$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$×8-3=17，|17-15|＞1；
所以該研究所得到的線性回歸方程是不可靠的．

點評 本題考查了列舉法求古典概型的概率問題，也考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．