Question

4．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，向量$\overrightarrow{a}=（2n，{a}_{n}），\overrightarrow=（n，{a}_{n-1}）$（其中n∈N^*，n≥2），若向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則數(shù)列{a_n}的通項公式是（　　）

• A． a_n=2ⁿ-1
• B． a_n=2n-1
• C． a_n=2^n-1
• D． a_n=n

Answer 1

分析 由向量平行的坐標(biāo)運算可得數(shù)列{a_n}是以a₁=1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=（2n，{a}_{n}）$，$\overrightarrow=（n，{a}_{n-1}）$，
且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，
∴2na_n-1-na_n=0，得2na_n-1=na_n，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{2n}{n}=2$．
則數(shù)列{a_n}是以a₁=1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}={2}^{n-1}$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查等比關(guān)系的確定，是中檔題．