15．將正弦曲線y=sinx作如下變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$得到的曲線方程為（　�。�
A．y′=3sin$\frac{1}{2}$x′B．y′=$\frac{1}{3}$sin2x′C．y′=$\frac{1}{2}$sin2x′D．y′=3sin2x′

分析 根據(jù)伸縮變換的關(guān)系，利用代入法進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可求得答案．

解答 解：由 $\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{x={2x}^{′}}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查曲線和對(duì)稱(chēng)的變換，根據(jù)伸縮變換的關(guān)系，利用代入法是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P，若AB的中點(diǎn)為C，則|PC|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面積S．
（2）若b+c=6，求a的值．

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3．已知$\frac{3sinα-cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{5}{7}$．
（1）求tan（$\frac{π}{2}$-α）的值；
（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos2（α+$\frac{π}{2}$）的值．

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10．某同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過(guò)A，B，C，D四個(gè)交通崗，其中在A，B崗遇到紅燈的概率均為$\frac{1}{2}$，在C，D崗遇到紅燈的概率均為$\frac{1}{3}$．假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．
（1）若X≥3，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；
（2）求X的分布列及EX．

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20．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線x-2y=2經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=x\\ y'=2y\end{array}\right.$變成直線l，則直線l的方程是x-y-2=0．．

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7．某福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為2元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：
①該福利彩票中獎(jiǎng)概率為0.2；
②每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，10元和100元三種；
③顧客購(gòu)買(mǎi)一張彩票，獲得10元獎(jiǎng)金的概率為0.08，獲得100元獎(jiǎng)金的概率為p．
（1）若某顧客每天都買(mǎi)一張?jiān)擃?lèi)型的福利彩票，求其在第3天才中獎(jiǎng)的概率；
（2）福彩中心為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)持續(xù)發(fā)展，應(yīng)如何設(shè)定P的取值．

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4．已知集合A={a，a2}，B={1，b}，若A=B，則a+b=-2．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+a（x-lnx）．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，試求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈（$\frac{1}{2}$，2）上有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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