18．甲、乙、丙三位同學(xué)同時參加M項體育比賽，每項比賽第一名、第二名、第三名得分分別為p1，p2，p3（p1＞p2＞p3，p1，p2，p3∈N*，比賽沒有并列名次），比賽結(jié)果甲得22分，乙、丙都得9分，且乙有一項得第一名，則M的值為2，3，4，5．

分析 M=1時不成立．M=2時，假設(shè)第一項比賽得分分別為：乙8甲7丙6，則另一項比賽得分分別為：甲15丙3乙1．滿足條件．同理可得：M=3，4，5滿足條件．M≥6時，不可能滿足條件．

解答 解：M=1時不成立．
M=2時，假設(shè)第一項比賽得分分別為：乙8甲7丙6，則另一項比賽得分分別為：甲15丙3乙1．滿足條件．
M=3時，可能三項得分分別為：乙7甲6丙5，甲8丙2乙1，甲8丙2乙1，滿足條件．
M=4時，可能三項得分分別為：乙6甲5丙2，甲6丙3乙1，甲6丙2乙1，甲5丙2乙1，滿足條件．
M=5時，可能三項得分分別為：乙5甲4丙1，甲5丙2乙1，甲5丙2乙1，甲4丙2乙1，甲4丙2乙1，滿足條件．
M≥6時，不可能滿足條件．
綜上可得：M的值可為：2，3，4，5．
故答案為：2，3，4，5．

點評 本題考查了合情推理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在數(shù)列{an}中，a1=1，并且對于任意n∈N*，都有${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{2{a_n}+1}}$．
（1）證明數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列bn=an．a(chǎn)n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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9．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），滿足f（x）+f（2-x）=（x-1）2，且當(dāng)x≤1時，恒有f'（x）+2＜x．若$f（m）-f（{1-m}）≥\frac{3}{2}-3m$，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．$（{-\frac{1}{3}，1}]$C．[1，+∞）D．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

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6．如圖．在△ABC中，D是BC的中點，E、F是AD上的兩個三等分點，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CA}$=4，$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=-1，則$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$的值是（　�。�
A．4B．8C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（-a）=8-2ab．

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3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$過點$P（{\sqrt{2}，1}）$，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且線段PF1與y軸的交點Q恰好為線段PF1的中點，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）與直線PF1的斜率相同的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求當(dāng)△AOB的面積最大時直線l的方程．

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10．如圖，在△AOB中，∠AOB=$\frac{3π}{4}$，OA=6，M為邊AB上一點，M到邊OA，OB的距離分別為2，2$\sqrt{2}$，則AB的長為6$\sqrt{5}$．

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7．已知$sinα=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，$sin（α-β）=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$，則β=（　�。�
A．$\frac{5π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{2x（x＜0）}\end{array}\right.$若f（a）=10，那么a=3．

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