15．將石子擺成如圖所示的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項與5的差，即a2014-5=（　�。�
A．2 018×2 012B．2 020×2 013C．1 009×2 012D．1 010×2 013

分析 根據(jù)前面圖形中，編號與圖中石子的個數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求得結(jié)論．

解答 解：由已知的圖形我們可以得出圖形的編號與圖中石子的個數(shù)之間的關(guān)系為：
n=1時，a1=2+3=$\frac{1}{2}$×（2+3）×2；
n=2時，a2=2+3+4=$\frac{1}{2}$×（2+4）×3；
…
由此我們可以推斷：
an=2+3+…+（n+2）=$\frac{1}{2}$×[2+（n+2）]×（n+1）
∴a2014-5=$\frac{1}{2}$×[2+（2014+2）]×（2014+1）-5=1010×2013．
故選D．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)1+i，1-i對應(yīng)的點分別為A，B，若點C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1．

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6．函數(shù)y=|x|-1的減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，-1）C．（0，+∞）D．（-1，+∞）

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3．已知函數(shù)f（x）=asinx-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{2}$（a∈R，a≠0），若對任意x∈R都有f（x）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{2}$，0）B．[-1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]

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10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若直線AB過F1，與橢圓交于A，B兩點，且|AB|=|BF2|，AB⊥BF2，則橢圓的離心率為$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$．

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20．如果函數(shù)f（x）=-x2+2x+c的最大值為3，則實數(shù)c=2．

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7．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3．
（1）設(shè)a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若$\frac{1}{4}$＜a≤1，且當(dāng)x∈[1，4a]時，|f′（x）|≤12a恒成立，求a的取值范圍．

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4．在△ABC中，$\frac{{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}}{3}$=$\frac{{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}}{2}$=$\frac{{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}}{1}$，則sinA：sinB：sinC=（　　）
A．5：3：4B．5：4：3C．$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：2D．$\sqrt{5}$：2：$\sqrt{3}$

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5．（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-x}}{x-1}$的定義域．
（2）若f（x-1）=x2+2x+3，求f（x）的解析式．
（3）求函數(shù)f（x）=x2-2x+3在[0，3]上的最大值與最小值．

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