Question

5．（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-x}}{x-1}$的定義域．
（2）若f（x-1）=x²+2x+3，求f（x）的解析式．
（3）求函數(shù)f（x）=x²-2x+3在[0，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）根式下變量要大于等于0，且分母不能為0；
（2）利用換元法求函數(shù)解析式；
（3）判斷一元二次函數(shù)的對稱軸是否在給定區(qū)間內(nèi)，結(jié)合函數(shù)圖形來求出最值；

解答 解：（1）由題意知：$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$⇒{x|x≤4且x≠1}
故f（x）的定義域為：{x|x≤4且x≠1}
（2）已知f（x-1）=x²+2x+3
令t=x-1，t∈R⇒x=t+1；
換元后得：f（t）=（t+1）²+2（t+1）+3⇒f（t）=t²+4t+6
故f（x）的解析式為：f（x）=x²+4x+6；
（3）已知f（x）=x²-2x+3
f（x）的對稱軸為：x=1且開口朝上，x=1在區(qū)間[0，3]內(nèi)；
所以f（x）的最小值為f（1）=2，最大值為f（3）=6．

點評 本題主要綜合考查函數(shù)的定義域，解析式求法以及一元二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．