19．函數(shù)$f（x）=-lnx+\frac{1}{2}{x^2}$的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，即可判斷．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=-lnx+\frac{1}{2}{x^2}$，x＞0，
∴f′（x）=-$\frac{1}{x}$+x=$\frac{{x}^{2}-1}{x}$，
令f′（x）=0，解得x=1，
當(dāng)0＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞1，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴f（x）min=f（1）=$\frac{1}{2}$，
只有D符合，
故選：D

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，a2=2，a2n+1-a2n-1=2，a2n+2=2a2n，則當(dāng)Sm=1122時，m=（　�。�
A．18B．19C．20D．21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．等比數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為90，那么它的前3m項和為（　�。�
A．130B．180C．210D．260

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．24π+4$\sqrt{5}$πB．20π+4$\sqrt{5}$πC．24π+8$\sqrt{5}$πD．20π+8$\sqrt{5}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5，給出下列五個命題：
①d＜0；②Sn＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a6|＞|a7|．
其中正確命題的序號是：①⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則cos（α+$\frac{3π}{2}$）的值等于±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．?dāng)?shù)列{an}中，an+2=an+1-an，a1=2，a2=5，則a2013為（　�。�
A．3B．-2C．5D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知：A（1，2），B（3，5），C（5，k）三點共線，則k=（　�。�
A．5B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$，則方程[f（x）]2-（e-1）f（x）-e=0的實根個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案