Question

14．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₆＞S₇＞S₅，給出下列五個(gè)命題：
①d＜0；②S_n＞0；③S₁₂＜0；④數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)為S₁₁；⑤|a₆|＞|a₇|．
其中正確命題的序號(hào)是：①⑤．

Answer 1

分析 由S₆＞S₇＞S₅，可得6a₁+$\frac{6×5}{2}$d＞7a₁+$\frac{7×6}{2}$d＞5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，化為：a₁+6d=a₇＜0，2a₁+11d=a₆+a₇＞0，即可得出a₆＞0，a₇＜0，d＜0，a₁＞0，進(jìn)而判斷出結(jié)論．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，∴6a₁+$\frac{6×5}{2}$d＞7a₁+$\frac{7×6}{2}$d＞5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，
化為：a₁+6d=a₇＜0，2a₁+11d=a₆+a₇＞0，∴a₆＞0，a₇＜0，d＜0，a₁＞0，|a₆|＞|a₇|．
S₁₂=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a₆+a₇）＞0，數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)為S₆．
綜上可得：其中正確命題的序號(hào)是：①⑤．
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．