9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$，則方程[f（x）]2-（e-1）f（x）-e=0的實根個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 求出f（x）=e或f（x）=-1，分別判斷方程$\frac{x}{{e}^{x}}$=e，方程ex=-x的解的個數(shù)，從而求出方程[f（x）]2-（e-1）f（x）-e=0的實根個數(shù)即可．

解答 解：∵[f（x）]2-（e-1）f（x）-e=0，
∴[f（x）-e][f（x）+1]=0，
解得：f（x）=e或f（x）=-1，
f（x）=e時，$\frac{x}{{e}^{x}}$=e無解，
f（x）=-1即ex=-x時，
如圖示：
，
顯然方程ex=-x1個解，
即方程[f（x）]2-（e-1）f（x）-e=0的實根個數(shù)是1個，
故選：A．

點評 本題考查了方程的根的個數(shù)問題，考查函數(shù)的解得問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)$f（x）=-lnx+\frac{1}{2}{x^2}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求虛數(shù)z，使之同時滿足以下兩個條件：
（1）|$\overline{z}$-3|=|$\overline{z}$-3i|；
（2）z-1+$\frac{5}{z-1}$是實數(shù)．

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17．設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（3）=0，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　�。�
A．（-∞，-3）∪（0，3）B．（-3，0）∪（3，+∞）C．（-∞，-3）∪（-3，0）D．（0，3）∪（3，+∞）

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4．已知sinα=$\frac{3}{5}$，且α為第一象限角，則cos（$\frac{π}{3}$+α）=（　　）
A．$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{10}$B．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$C．$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$D．$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$

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14．已知3a=5b=c，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2，則${∫}_{0}^{C}（{x}^{2}-1）dx$=（　�。�
A．$±2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$±\sqrt{15}$D．$4\sqrt{15}$

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1．已知P（3，m）在過M（2，-1）和N（4，5）的直線上，則m的值是（　�。�
A．-2B．-6C．5D．2

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18．（1）已知函數(shù)y=lg（x2+2x+a）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y=lg（x2+2x+a）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤5}\\{x-4y≤0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$，則下列目標函數(shù)中，在點（4，1）處取得最大值的是（　　）
A．z=$\frac{1}{5}$x-yB．z=-3x+yC．z=$\frac{1}{5}$x+yD．z=3x-y

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