已知sin（α+β）=
3
5
，0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cosβ=
12
13
，則cosα=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由角的范圍求出cos（α+β）、sinβ，再由cosα=cos[（α+β）-β]，運用兩角差的余弦公式，即可得到．
解答： 解：∵0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，
∴-
π
2
＜α+β＜
π
2
，
∵sin（α+β）=
3
5
，
∴cos（α+β）=
1-(
3
5
)2
=
4
5
，
sinβ=-
1-(
12
13
)2
=-
5
13
，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=
4
5
×
12
13
+
3
5
×(-
5
13
)=
33
65
．
故答案為：
33
65
．
點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角差的余弦公式及運用，考查角的變換及運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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斜率為3且與圓x2+y2=10相切的直線方程為
 
．

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．

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π
2
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．

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已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a+b=
tanC
2(atanA+btanB)
，則△ABC的形狀是
 
．

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在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=4+t
（t為參數(shù)）．以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4
2
sin（θ+
π
4
），則直 線l和曲線C的公共點有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、無數(shù)個

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