Question

14．為迎接校運(yùn)動(dòng)會(huì)的到來(lái)，某校團(tuán)委在高一年級(jí)招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜歡運(yùn)動(dòng)）．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從男、女志愿者中共抽取10人組成服務(wù)隊(duì)，求女志愿者被抽到的人數(shù)；
（Ⅱ）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得醫(yī)療救護(hù)），任意抽取2名志愿者負(fù)責(zé)醫(yī)療救護(hù)工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作的概率是多少？

Answer 1

分析 （I）用分層抽樣的方法，求出每個(gè)志愿者被抽中的概率，由此能求出女志愿者被選中人數(shù)．
（II）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，分別設(shè)為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得醫(yī)療救護(hù)，由此利用列舉法能求出抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作的概率．

解答 解：（I）用分層抽樣的方法，每個(gè)志愿者被抽中的概率是$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$，…（3分）
∴女志愿者被選中有$18×\frac{1}{3}=6$（人）．…（6分）
（II）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，
分別設(shè)為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得醫(yī)療救護(hù)，
則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，…（8分）
其中兩人都懂得醫(yī)療救護(hù)的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種．…（10分）
設(shè)“抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作”為事件A，
則抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作的概率P（A）=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．