Question

15．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點A（4，m）到其焦點的距離為$\frac{17}{4}$，則p的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通過點A（4，m）到其焦點的距離為$\frac{17}{4}$，利用拋物線的定義，求解即可．

解答 解：∵拋物線方程為y²=2px，
∴拋物線焦點為F（$\frac{p}{2}$，0），準線方程為x=-$\frac{p}{2}$，
又∵點A（4，m）到其焦點的距離為$\frac{17}{4}$，
∴根據(jù)拋物線的定義，得4+$\frac{p}{2}$=$\frac{17}{4}$，
∴p=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題給出一個特殊的拋物線，在已知其上一點到焦點距離的情況下，求準線方程．著重考查了拋物線的定義和標準方程，以及拋物線的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．