Question

10．設函數f（x）=e^1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^4}}}$，則使得f（2x）＜f（1-x）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． $（-1，\frac{1}{3}）$
• B． $（-∞，\frac{1}{3}）$
• C． （-∞，-1）
• D． $（-\frac{1}{3}，1）$

Answer 1

分析 由已知可得，函數f（x）為偶函數，且在x≥0時為增函數，在x≤0時為減函數，若f（2x）＜f（1-x），則|2x|＜|1-x|，解得答案．

解答 解：∵函數數f（x）=e^1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^4}}}$，滿足f（-x）=f（x），
故函數f（x）為偶函數，
當x≥0時，y=e^1+|x|=e^1+x為增函數，y=$\frac{1}{{1+{x^4}}}$為減函數，
故函數f（x）在x≥0時為增函數，在x≤0時為減函數，
若f（2x）＜f（1-x），則|2x|＜|1-x|，
即4x²＜x²-2x+1，即3x²+2x-1＜0，
解得：x∈（-1，$\frac{1}{3}$），
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數單調性，函數的奇偶性，絕對值不等式的解法，難度中檔．