Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=e^1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^4}}}$，則使得f（2x）＜f（1-x）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． $（-1，\frac{1}{3}）$
• B． $（-∞，\frac{1}{3}）$
• C． （-∞，-1）
• D． $（-\frac{1}{3}，1）$

Answer 1

分析 由已知可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)為增函數(shù)，在x≤0時(shí)為減函數(shù)，若f（2x）＜f（1-x），則|2x|＜|1-x|，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)數(shù)f（x）=e^1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^4}}}$，滿足f（-x）=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，y=e^1+|x|=e^1+x為增函數(shù)，y=$\frac{1}{{1+{x^4}}}$為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，在x≤0時(shí)為減函數(shù)，
若f（2x）＜f（1-x），則|2x|＜|1-x|，
即4x²＜x²-2x+1，即3x²+2x-1＜0，
解得：x∈（-1，$\frac{1}{3}$），
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，絕對值不等式的解法，難度中檔．