不等式選講

已知正實(shí)數(shù)滿足：.

（1）求的最小值;

（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說明理由.

 

（1）2；（2）不存在

【解析】

試題分析：（1）本題體現(xiàn)了基本不等式和與積轉(zhuǎn)化的作用，先由，得，而，從而建立起已知和結(jié)論之間的聯(lián)系，進(jìn)而求得的最小值；（2）由絕對(duì)值三角不等式求得函數(shù)的最小值為2，故不存在實(shí)數(shù)，使得成立．

試題解析：（1）∵ 即 ∴ 2分

又 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∴=2 5分

（2） 9分

∴滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在. 10分

考點(diǎn)：1、基本不等式；2、絕對(duì)值三角不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省東莞市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）

A．﹣64 B．﹣32 C．32 D．64

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省東莞市高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 （ ）

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等比數(shù)列中，，，則 _________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為迎接高一新生報(bào)到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個(gè)實(shí)驗(yàn)班征召志愿者.統(tǒng)計(jì)如下：

班級(jí)

甲

乙

丙

丁

志愿者人數(shù)

45

60

30

15

 

為了更進(jìn)一步了解志愿者的來源，采用分層抽樣的方法從上述四個(gè)班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.

（1）從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來自同一個(gè)班級(jí)的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個(gè)班級(jí)的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都成立；當(dāng)，且時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：

①；

②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn)．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾�。疄榱私馊呒膊∈欠衽c性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

（1）請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，

請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

 

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

男

 

6

30

女

 

 

 

合計(jì)

36

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)且，滿足,，求證．

 

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