約束條件
y≥-1
x-y≥2
3x+y≤14
，若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，根據(jù)使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)可得a的值．
解答： 解：由約束條件
y≥-1
x-y≥2
3x+y≤14
作出可行域如圖，

由z=ax+y，得y=-ax+z，
當(dāng)a＞0時(shí)，-a＜0，要使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則-a=-
4
3
，a=
4
3
；
當(dāng)a＜0時(shí)，-a＞0，要使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則-a=1，a=-1．
∴實(shí)數(shù)a的取值為-1，
4
3
．
故答案為：-1，
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，體積為
3
，則直線B1C與底面ABC所成的角的大小為
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：（
a
+
b
）2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)單位向量
a
，
b
與非零向量
c
滿足
a
•
b
=
1
2
，向量
a
-
c
與向量
b
-
c
的夾角為90°，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ為曲線y=x3+3x2+ax+2的切線的傾斜角，且所有θ組成的集合為[
π
4
，
π
2
），則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設(shè)A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題p：對(duì)任意的x∈R，函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z），命題q：存在x∈R使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號(hào)為（　�。�
A、①②④B、③④⑤
C、②③⑤D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)遞增數(shù)列{an}滿足al=1，al、a2、a5成等比數(shù)列，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx滿足f′（π）=0．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=
1
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+
1+x
的最大值是
 
；最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有
1
x1
-
1
x2
＞|f（x1）-f（x2）|成立，求a的取值范圍．

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