Question

13．解不等式ax²+（2-a）x-2＜0（a∈R）．

Answer 1

分析 將原不等式化為（ax+2）（x-1）＜0分a=0，a＞0，a＜0三種情況進行討論．a(chǎn)=0、a＞0易解不等式；當a＜0時，按照對應(yīng)方程的兩根大小分三種情況討論即可．

解答 解：將原不等式化為（ax+2）（x-1）＜0，
（1）當a=0時，有x＜1；
（2）當a＞0時，有（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＜0，解得-$\frac{2}{a}$＜x＜1，
（3）當a＜0時，有（x+$\frac{2}{a}$）（x-1）＞0，
若-$\frac{2}{a}$＞1時，即-2＜a＜0，解得x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$，
若-$\frac{2}{a}$=1時，即a=-2，解得x≠1，
若-$\frac{2}{a}$＜1時，即a＜-2，解得x＜-$\frac{2}{a}$，或x＞1，
綜上，a=0時，不等式的解集為{x|x＜1}；-2＜a＜0時，不等式的解集為{x|x＜1或x＞-$\frac{2}{a}$}；
當a=-2時，不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；
當a＜-2時，不等式的解集為{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞1}；
當a＞0時，不等式的解集為{x|-$\frac{2}{a}$＜x＜1}．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法問題，解題時需要分類討論，是易錯題．